em um poligono regular é a razão entre o angulo interno e o externo é equivalente a 3/2; determine a soma dos angulos internos e o nº de diagonais desse poligono
Respostas
Pela relação dos ângulos internos e externos do polígono a soma dos ângulos internos é 540º e o número de diagonais é 5.
A relação ângulo interno x externo
O ângulo externo é formado pelo prolongamento do lado de um polígono e o lado adjacente e a soma de um ângulo interno e externo do polígono é igual a 180º.
A razão entre o ângulo interno α e externo β é 3/2, dessa forma:
α/β=3/2
α = 3β/2
Podemos então igualar a soma a 180º:
α + β = 180º
β + 3β/2 = 180
5β/2 = 180
β = 360/5
β = 72º
α = 3.72/2
α = 108º
A soma dos ângulos externos do polígono é sempre 360º ou o número n de lados multiplicado pelo valor do ângulo externo, dessa forma o número de lados desse polígono será:
72n = 360
n = 360/72
n = 5 lados
Como temos 5 lados e a quantidade de lados é igual a de vértices a soma dos ângulos internos será: S = 5.108 = 540º
O número de diagonais será d = n(n-3)/2, com isso temos:
d = 5.(5-3)/2
d = 5.2/2
d = 5 diagonais
Saiba mais a respeito de ângulos internos e externos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/287147
Espero ter ajudado e bons estudos. XD
#SPJ11