Question

determinar os números complexos z tais que: z. z̅+ z − z̅= 13 + 6i

Answer 1

Com o estudo sobre números complexos, encontramos z = 2 + 3i ou z = -2 + 3i

Soma e subtração de números complexos

Ao somar ou subtrair dois números complexos operando, respectivamente, suas partes reais e suas partes imaginárias, ou seja, dados z = a + bi e w = c + di, com a, b, c e d reais, tem-se:

• z + w = (a + bi) + (c + di) = a + bi + c + di = (a + c) + (b + d)i
• z - w = (a + bi) - (c + di) = a + bi - c - di = (a - c) + (b - d)i

Multiplicação de números complexos

Ao multiplicar dois números complexos, aplicando a propriedade distributiva, ou seja, dados z = a + bi e w = c + di, com a,b,c e d, tem-se:

• z*w = (a + bi)(c + di) = ac + adi+cbi+bdi²

Como i² = -1, temos que z*w = ac + adi + bci -bd = ac - bd + (ad + bc)i

Conjugado de um número complexo

Dado um número complexo z = a + bi, diz-se que seu conjugado, cuja notação é $\overline{z}$, é o número $\overline{z}=a-bi$, ou seja, para obter o conjugado de z, basta inverter o sinal da parte imaginária de z.

Sendo assim vamos resolver o exercício

$\left(a+bi\right)\cdot \left(a-bi\right)+\left(a+bi\right)-\left(a-bi\right)=13+6i\\\\\\\left(a^2+b^2\right)+2ib=13+6i$

Observação:

Dois números complexos z = a+bi e w = c+di, com a,b,c e d reais, serão iguais quando Re(z) = Re(w) e Im(z) = Im(w), ou seja:

• $z=w\:\Leftrightarrow \:a=c\:e\:b=d$

Sendo assim, teremos:

• $\begin{bmatrix}a^2+b^2=13\\ 2b=6\end{bmatrix}$

• $\begin{pmatrix}a=2,\:&b=3\\ a=-2,\:&b=3\end{pmatrix}$

Com isso, temos que z = 2 + 3i ou z = -2 + 3i

Saiba mais sobre números complexos:https://brainly.com.br/tarefa/22693420

#SPJ11