Question

dada a circunferência representada pela equação x2 y2 - 4x 4y 4 = 0, determine a equação da reta suporte de um diâmetro que é paralela à reta 2x y - 6 = 0.

Answer 1

A equação da reta suporte de um diâmetro da circunferência e paralela à reta dada é y + 2x - 2 = 0.

Equação da reta

Como a reta que queremos é paralela à reta y + 2x - 6 = 0, temos que, a sua inclinação coincide com a dessa reta, portanto, sua equação é dada por uma expressão na forma:

y + 2x + d = 0

A reta contém um dos diâmetros da circunferência dada na questão, logo, passa pelo centro dessa circunferência. Para encontrar o ponto onde está localizado o centro vamos escrever a equação dada na forma reduzida:

$x^2 + y^2 -4x + 4y + 4 = 0$

$(x-2)^2 + (y+2)^2 = 4$

Analisando a equação obtida, podemos afirmar que, a circunferência possui raio medindo 2 e centro no ponto (2, -2).

Dessa forma, temos que, a reta y + 2x + d = 0 passa pelo ponto (2, -2), logo, substituindo as coordenadas desse ponto na equação da reta, obtemos:

- 2 + 2*2 + d = 0

d = -2

Na imagem temos a representação da circunferência, da reta dada na questão (em azul) e da reta obtida como resposta (em vermelho).

Para mais informações sobre retas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47855490

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