Question

Resolva a seguinte inequações x²-3x+2>0

Answer 1

Após conhecermos o resultados do cálculos concluímos que:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S=\{x\in \mathbb{R}\mid x < 1 \text{ ou }x > 2 \} }$

A inequação é uma expressão matemática que representa desigualdades.

Exemplo:

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x +5 > 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x^2 + 10x + 7 < 0 }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -3x+2 > 0 } }$

Resolução:

Igualando a equação a zero, temos uma equação.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -3x +2= 0 \begin{cases} \sf a = 1 \\ \sf b = -\:3 \\ \sf c = 2 \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \displaystyle \sf \Delta = b^2 -\:4ac }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \displaystyle \sf \Delta = (-3)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot 2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \displaystyle \sf \Delta = 9 -\:8 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \displaystyle \sf \Delta = 1 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-3) \pm \sqrt{ 1 } }{2 \cdot 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{3 \pm 1}{2 } \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{3 + 1}{2} = \dfrac{4}{2} = 2 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{3 - 1}{2} = \dfrac{2}{2} =1\end{cases} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S=\{x\in \mathbb{R}\mid x < 1 \text{ ou }x > 2 \} = ]-\infty, 1 [ \cup] 2 + \infty [ }$

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