Question

Resolva o sistema de equação x+y+z=10
x-y+z=4
x-y-z=0

Answer 1

Resposta: x = 5 , y = 3 , z = 2

Explicação passo a passo:

Vou fazer a resolução de dois jeitos, então escolha o que te agradar m

Resolução 1 (Utilizando uma matriz):

• Vamos montar uma matriz que represente o sistema, e após, vamos escaloná-la:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&10\\1&-1&1&4\\1&-1&-1&0\end{array}\right] \sim \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&10\\0&-2&0&-6\\0&-2&-2&-10\end{array}\right] \sim\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&10\\0&-2&0&-6\\0&0&-2&-4\end{array}\right] \sim\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&10\\0&1&0&3\\0&0&1&2\end{array}\right] \sim\left[\begin{array}{cccc}1&1&0&8\\0&1&0&3\\0&0&1&2\end{array}\right] \sim\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&5\\0&1&0&3\\0&0&1&2\end{array}\right]$

∴ x = 5 , y = 3 , z = 2

Resolução 2 (Manipulação algébrica):

• Caso você ficou perdida(o) na primeira resolução porque não aprendeu matriz ainda, tem outro jeito de resolver:

$\left\{\begin{array}{lr}x + y + z = 10\\x - y + z = 4\\x - y - z = 0\end{array}\right.\\\\\\x = 10 - y - z\\\\\left\{\begin{array}{lr}10-y-z - y + z = 4\\10-y-z - y - z = 0\end{array}\right.\\\\\\\left\{\begin{array}{lr}-2y = -6\\-2y-2z= -10\end{array}\right.\\\\\\y = 3 \ , \ z = 2\\\therefore \ x = 5$