Question

5- determine o perímetro do retângulo ABCD representado abaixo que tem área igual a 90cm²​

Answer 1

Resposta:

6+5+6+5= 22!!

Explicação passo-a-passo:

Perímetro é a soma dos lados, portanto !!

Answer 2

O perímetro do retângulo é de 38cm.

Para calcular o perímetro de uma figura, basta realizar a somatória de todos os seus lados.

Note que o retângulo da questão possui lados medindo (6 + x) e (5 + x). Para determinar o perímetro da figura, devemos primeiramente descobrir o valor de x.

O enunciado nos informa que a área da figura é de 90cm². Lembre-se que a área de um retângulo é calculada multiplicando sua base pela altura. Sabendo que a base mede (6 + x) e a altura mede (5 + x), temos que:

(6 + x) . (5 + x) = 90

Vamos resolver a equação encontrada acima. Primeiramente devemos fazer a multiplicação, realizando a distributiva:

(6 + x) . (5 + x) = 90

30 + 6x + 5x + x² = 90

30 + 11x + x² = 90

Vamos reordenar os elementos da equação:

30 + 11x + x² = 90

x² + 11x + 30 = 90

x² + 11x + 30 - 90 = 0

x² + 11x - 60 = 0

Note que encontramos aqui uma equação do 2º grau. Podemos encontrar o valor de x utilizando a fórmula de Bhaskara:

-b ± $\sqrt{b^{2} - 4ac}$ / 2a

a = 1

b = 11

c = -60

-11 ± $\sqrt{11^{2} - 4 . 1 . (-60)}$ / 2 . 1

-11 ± $\sqrt{121 + 240}$ / 2

-11 ± $\sqrt{361}$ / 2

-11 ±  19 / 2

x' = -11 + 19 / 2

x' = 8/2

x' = 4

x'' = -11 - 19 / 2

x'' = -30/2

x'' = -15

Com a fórmula de Bhaskara, encontramos 2 valores para x: 4 e -15. Entretanto, os lados do retângulo não podem assumir valores negativos, logo, iremos descartar o -15.

Sabendo que x é igual a 4, podemos determinar o perímetro.

A base mede 10cm (6 + 4) e a altura mede 9cm (5 + 4).

O perímetro irá medir, portanto:

10 + 9 + 10 + 9 = 38

O perímetro do retângulo é de 38cm.

Espero ter ajudado!