Question

A meia-vida da reação de segunda ordem de uma substância X é 50,5 s quando [A]o = 0,84 mol/L. Calcule o tempo necessário para que a concentração de X caia até um quarto do valor original

Answer 1

O tempo necessário para a concentração caia para 1/4 é de 150s.

Calculando a meia vida de uma substância

A equação da velocidade da equação de segunda ordem é:

                                    $[A]_t\frac{[A]_0}{1+[A]_0.k.t}$

onde:

$[A]_{0}$ é a concentração inicial do reagente

$[A]_{t}$ é a concentração do reagente num tempo qualquer

t é o tempo decorrido desde o início da reação

k é a constante da velocidade da reação

A meia vida é de 50,5s, isso quer dizer que após esse tempo, a concentração inicial do reagente diminui para a metade. Vamos substituir os valores na equação.

$\frac{1}{2}[A]_t = \frac{[A]_0}{1+[A]_0.k.t}$

1 + $[A]_{0}$ . k . t = 2 ⇒ $[A]_{0}$ . k . t = 1 ⇒ $k = \frac{1}{[A]_0}.t$

k = $\frac{1}{0,84.50,5}$ ⇒ 0,024

Queremos determinar o tempo para $[A]_{t}$ = $\frac{[A]_0}{4}$

$\frac{[A]_0}{4}$ =   $\frac{[A]_0}{1+[A]_0.k.t}$

1 + $[A]_{0}$ . k . t = 4  ⇒ $[A]_{0}$ . k . t = 3

$t = \frac{3}{[A]_0.k}$  ⇒ $\frac{3}{0,84.0,024}$  ⇒ $\frac{3}{0,020}$

t = 150s

Meia-vida é o tempo que a concentração do reagente leva para cair até a metade da concentração inicial.

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