Question

05) Marina queria comprar uma bolsa. Após guardar dinheiro todos os dias, durante 10 dias, ela conseguiu a quantia que precisava para comprar essa bolsa. No primeiro dia, Marina guardou R$ 0,10 e a cada dia ela guardou o dobro da quantia guardada no dia anterior. Qual é a quantia que Marina precisava para comprar essa bolsa?

A) R$ 51,10.
B) R$ 51,20.
C) R$ 91,00.
D) R$ 102,30.
E) R$ 102,50.​

Answer 1

Resposta:

A)

Explicação passo a passo:

pois eu chutei ._.

Answer 2

Podemos afirmar que o valor da bolsa é de R$ 102,30, alternativa D.

Note que o dinheiro guardado por Marina forma uma progressão geométrica (PG), que pode ser representada pela sequência:

(0,10; 0,20; 0,40; 0,60...)

Note que o primeiro termo dessa PG é 0,10, a razão é 2 (pois cada termo é obtido multiplicando 2 ao termo antecessor), e ela possui 10 termos (pois foram 10 dias guardando dinheiro).

O preço da bolsa será igual à soma dos termos desta PG. Para determinar esta somatória, devemos primeiramente descobrir qual o último termo da sequência.

Para determinar quanto vale qualquer termo de uma PG, podemos utilizar a fórmula do termo geral de uma PG, dado por:

$a_{n}$ = a₁ . $q^{n-1}$

Em que:

$a_{n}$ = valor de um termo na posição n

a₁ = 1º termo

q = razão da PG

n = número de termos

Queremos descobrir o termo que está na posição 10, ou seja, o último valor que Marina guardou. Substituindo com os dados encontramos anteriormente, temos que:

$a_{n}$ = a₁ . $q^{n-1}$

$a_{n}$ = 0,10 . $2^{10-1}$

$a_{n}$ = 0,10 . $2^{9}$

$a_{n}$ = 0,10 . 512

$a_{n}$ = 51,2

No décimo dia, Marina guardou R$ 51,20 .

Sabendo quanto vale o último termo, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma PG, dada por:

$S_{n}$ = $\frac{a_{1} (q^{n}-1) }{q-1}$

Em que:

$S_{n}$ = soma dos termos de uma PG com n elementos

Substituindo com os dados encontrados anteriormente:

$S_{n}$ = $\frac{a_{1} (q^{n}-1) }{q-1}$

$S_{10}$ = $\frac{0,10 (2^{10}-1) }{2-1}$

$S_{10}$ = $\frac{0,10 (1024-1) }{2-1}$

$S_{10}$ = $\frac{0,10 . 1023 }{1}$

$S_{10}$ = 102,3

Logo, a soma dos termos desta PG é 102,3. Portanto, o preço da bolsa é de R$102,30, alternativa D.

Espero ter ajudado!