Question

O ângulo é formado por dois planos α e β, é tal que tgθ = 5 5. O ponto p pertence a α e a distância de p a β vale 1. Então, a distância de p à reta intersecção de α e β é igual a.

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ A distância do ponto p até a reta de intersecção é de √6. ✅

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⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar a função tangente e a lei de Pitágoras⠀⭐

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⠀⠀⠀➡️⠀Inicialmente vamos relembrar que a distância de um ponto para um plano é menor segmento de reta que interliga ambos de forma que o ângulo formado entre este segmento e o plano será um ângulo reto.

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⠀⠀⠀➡️⠀Com esta informação podemos observar a existência de um triângulo retângulo formado por dois segmentos de reta que partem de um mesmo ponto da reta de intersecção, um pelo plano α e outro pelo plano β, e um terceiro segmento de reta que determina justamente a distância entre o ponto P e o plano β:

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                $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){9.7}}\put(0,0){\line(2,3){3}}\put(3,4.5){\line(3,-2){6.7}}\bezier(0.45,0.65)(0.8,0.6)(0.9,0)\put(0.8,0.5){ \Theta }\put(2.75,4.1){\line(3,-2){0.4}}\put(3.15,3.85){\line(2,3){0.25}}\put(-0.6,0){\Large \sf r_i }\put(9.9,0){P}\put(3.1,4.15){\circle*{0.1}}\put(6.5,2.5){\LARGE \sf d_{P\beta} }\put(4,-1){\LARGE \sf d_{r_{i}P} }\end{picture}$

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⠀                             $\Large\red{\boxed{\begin{array}{rcl}&\green{\underline{\footnotesize\sf Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly.}}&\\&\green{\footnotesize\sf \bullet~Experimente~compartilhar\rightarrow copiar~e~acessar}&\\&\green{\footnotesize\sf o~link~copiado~pelo~seu~navegador~ou~Browser.}&\\\end{array}}}$

$\LARGE\blue{\sf }$

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma podemos encontrar, pela relação da tangente, o segundo cateto (c) - ressaltando que tg(Θ) = √5/5 é um valor encontrado na literatura, não sendo possível de observar no enunciado aqui presente por um erro de digitação:

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tg(Θ) = c.o. / c.a.

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√5/5 = 1 / c

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c = 5/√5

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c = √5

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim podemos agora, pelo teorema de Pitágoras, encontrar o valor da distância solicitado:

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d² = (√5)² + 1²

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d² = 5 + 1

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d² = 6

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d = √6

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                                           $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{d}~\pink{=}~\blue{ \sqrt{6} }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀⠀☃️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia outro exercício semelhante:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/22991558 ✈

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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#SPJ4                                           $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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