Question

A integral da função f(x) = 10x 2 no intervalo [1,2] é:.

Answer 1

Ao utilizarmos as propriedades de integral definida  podemos concluir que a integral da função é

$\Large\text{ \boxed{\dfrac{70}{3} } }$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Temos que calcular a integral definida da seguinte função:

$\Large \int\limits^2_1 {\left(10x^2\right)} \, dx$

Antes de começarmos é bom relembrarmos algumas propriedades e regras da integral

•  Regra da constante na integral

       $\boxed{\int\limits{C\cdot F(x)} \, dx = C\cdot \int\limits {F(x)} \, dx }$

• Integral da  variável X com potência Constante

          $\boxed{\int\limits {X^N} \, dx =\frac{X^{N+1}}{N+1} }$

Com essa propriedades conseguimos fazer tranquilamente a questão.

Mas antes lembre-se vamos calcular uma integral definida isso quer dizer que ao acharmos a integral vamos substituir o valor da variável pelo limite superior e em seguida subtrair pelo limite inferior

Vamos lá

$\Large \int\limits^2_1 {\left(10x^2\right)} \, dx \\\\\\\\\Large 10\cdot\int\limits^2_1 {\left(x^2\right)}^ \, dx \\\\\\\\\Large\text{ 10\cdot \left[\dfrac{x^{2+1}}{2+1}\right]^2_1 }\\\\\\\\\Large\text{ \boxed{10\cdot \left[\dfrac{x^{3}}{3}\right]^2_1 } }$

Agora basta substituirmos X pelo limite superior que 2 e subtrair  do limite inferior que é 1

$\Large\text{ 10\cdot \left[\dfrac{x^{3}}{3}\right]^2_1 }$

$\Large10\cdot \left(\left(\dfrac{2^3}{3}\right)- \left(\dfrac{1^3}{3}\right)\right)$

$\Large10\cdot \left(\left(\dfrac{8}{3}\right)- \left(\dfrac{1}{3}\right)\right) \\\\\\\\\Large10\cdot \left(\dfrac{7}{3}\right) \\\\\\\\\Large\text{ \boxed{\dfrac{70}{3}} }$

Assim concluirmos que a integral definida da função  é $\dfrac{70}{3}$

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#SPJ11

Answer 2

Resposta:

Resposta letra C

Explicação passo a passo:

Resposta letra C. 17