Question

calcule A Dilatação Superficial de uma chapa quadrada com uma área de 100m² A Uma Temperatura De 10°c. Fica Exposta Ao Sol e Passo Para Uma Temperatura de 40°c. b = 2x10-⁵ °c-¹​

Answer 1

Através dos cálculos realizados, temos que a dilatação superficial ou variação da área foi de 0,06 m².

Para resolvermos sua questão, vamos utilizar a seguinte fórmula:

 $\large\displaystyle\begin{gathered}\sf \Delta A= A_0\cdot \beta \cdot \Delta T \end{gathered}$

Sendo que:

$\large\displaystyle\begin{gathered} \sf \Delta A\end{gathered}$ → Variação da área  $\large\displaystyle\begin{gathered} \sf \left[ m^2\right]\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered} \sf A_0\end{gathered}$ → Área inicial  $\large\displaystyle\begin{gathered} \sf \left[ m^2\right]\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered} \sf \beta\end{gathered}$ → Coeficiente de dilatação superficial $\large\displaystyle\begin{gathered} \sf \left[\ ^\circ C^{-1}\ \right]\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered} \sf \Delta T \end{gathered}$ → Variação de temperatura  $\large\displaystyle\begin{gathered} \sf \left[\ ^\circ C\ \right]\end{gathered}$

Lembrando que o símbolo Delta significa variação, e a variação é sempre final mesmo inicial. Logo, temos que $\large\displaystyle\begin{gathered} \sf \Delta A= A-A_0\end{gathered}$ e $\large\displaystyle\begin{gathered} \sf \Delta T= T-T_0\end{gathered}$. Com isso, ficamos da seguinte forma: $\large\displaystyle\begin{gathered} \sf A-A_0=A_0\cdot \beta\cdot \left(T-T_0\right)\end{gathered}$ que simplificando um pouco mais, fica: $\large\displaystyle\begin{gathered} \sf A = A_0\cdot \left( 1+\beta \cdot \left(T-T_0\right)\right)\end{gathered}$.

E é assim que encontramos a área final, caso a questão peça, mas como a questão está pedindo a dilatação superficial, ou seja, a variação da área, iremos utilizar a forma inicial mesmo. Substituindo os dados fornecidos na fórmula, temos que:

 $\large\displaystyle\begin{gathered}\sf \Delta A= 100\cdot 2\cdot 10^{-5} \cdot \left( 40-10\right) \end{gathered}$

 $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\sf \Delta A= 6\diagdown\!\!\!\!{0}\diagdown\!\!\!\!{0}\diagdown\!\!\!\!{0}\cdot \frac{1}{1\diagdown\!\!\!\!{0}\diagdown\!\!\!\!{0}\diagdown\!\!\!\!{0}\ 00} \end{gathered} }$

$\large\displaystyle\begin{gathered}\sf \Delta A= \frac{6}{100} \end{gathered}$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\sf \Delta A= 0,06\ m^2 }}\ \ \checkmark\end{gathered} }$

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Espero ter ajudado! :)