Question

Se x y = 8 e xy = 15, qual é o valor de x2 6xy y2 ? a) 109 b) 120 c) 124 d) 154 e) 162.

Answer 1

O valor de x² + 6xy + y² é igual a 124.

Produtos Notáveis

Para respondermos essa questão, temos que entender um pouco de produtos notáveis, mais especificamente sobre o quadrado da soma.

No quadrado da soma, tem-se o primeiro termo elevado ao quadrado, adição com o dobro do primeiro termo multiplicado com o segundo e adição com o segundo termo elevado ao quadrado.

Em expressão algébrica, teremos:

(x + y)² = x² + 2xy + y²

A questão nos diz que:

x + y = 8

xy = 15

Com isso, temos que determinar o valor de:

x² + 6xy + y²

Simplificando a expressão para substituirmos com os termos conhecidos, fica:

x² + 6xy + y²

= (x² + 2xy + y²) + 4xy

= (x + y)² + 4xy

= (8)² + 4 * 15

= 64 + 60

= 124

Portanto, o valor de x² + 6xy + y² é igual a 124.

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#SPJ11

Answer 2

Resposta:

O valor de "x² + 6xy + y²" é igual a 124.

A alternativa C é a alternativa correta.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

A Tarefa nos apresenta duas equações:

$(I):~x+y=8\\(II):~xy=15$

Para a resolução da Tarefa, será utilizado o conhecimento do produto notável que representa o quadrado da soma:

• Dados dois números "a" e "b", o resultado do quadrado de sua soma será:

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

Assim, vamos elevar todos os termos da Equação (I) ao quadrado:

$(I):~x+y=8 \\ {(x + y)}^{2} = {(8)}^{2}$

Agora, façamos o desenvolvimento do produto notável (x + y)²:

${(x + y)}^{2} = {(8)}^{2} \\ {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} = 64 \\ (III):~ {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} = 64$

Comparando-se a Equação (III) com a equação cujo resultado desejamos determinar, x² + 6xy + y², teremos:

$(III):~{x}^{2} + 2xy + {y}^{2} = 64 \\ {x}^{2} + 6xy + {y}^{2} = ?$

Seguiremos na resolução da Tarefa:

${x}^{2} + 6xy +{y}^{2} = \\{x}^{2} + 2xy + 4xy +{y}^{2} =\\{x}^{2} + 2xy + {y}^{2} + 4xy = \\ 64 + 4xy =$

Através da Equação (II), sabemos que o valor do produto "xy" é igual a 15. Portanto:

$64 + 4xy = \\ 64 + 4.(15) = \\ 64 + 60 = \\ 124$

Logo, o valor de "x² + 6xy + y²" é igual a 124.

A alternativa C é a alternativa correta.