Question

Considere que a base do reservatório tenha raio r e que sua lateral faça um ângulo de 60° com o solo. Se a altura do reservatório é 12 m, a tampa a ser comprada deverá cobrir uma área de.

Answer 1

108πm^2 equivale a área de uma tampa do tamanho suficiente para tampar um reservatório que sua lateral faça um ângulo de 60° com o solo, e tenha como altura 12m

Geometria Espacial

Com as informações dadas, podemos imaginar o reservatório da seguinte maneira:

• A base dividida em duas, cada parte medindo 2$\sqrt{3}$.
• Sobra então duas partes na circunferência de cima, que chamaremos de x cada uma.

Ligando o centro da circunferência de cima com o centro da base, formamos um triângulo retângulo, de altura 12m (cateto adjacente).

Se o ângulo de 60º está em relação ao solo, logo o ângulo oposto ao cateto x é 30º.

Dessa forma, para descobrirmos a tangente de um ângulo, basta dividirmos o cateto oposto, pelo cateto adjacente, como já temos a tangente e precisamos de um dos catetos, basta realizar uma regra de 3 simples:

$tan(30) = \frac{x}{12}$

$\frac{\sqrt{3} }{3} =\frac{x}{12}$

$x=4 \sqrt[ ]{ 3}$

A circunferência de cima tem como raio:

r = $2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

dessa forma, a área da circunferência é:

A = π*r²

A = π*$(6\sqrt{3})$²

A = 108πm²

Considerando o r = 2√3m e que as alternativas são:

A) 12πm^2.

B) 108πm^2.

C) (12 + 2√3)^2πm^2.

D) 300πm^2.

E) (24 + 2√3)^2πm^2.

Bons estudos!

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