Question

Três números estão em Progressão Aritmética (PA). A soma desses números é 18 e o produto é 192. Calcule a
diferença entre o maior e o menor desses números. Marque a opção correta.
a) 14.
b) 7.
c) 4.
d) 2.

Answer 1

Resposta:

Letra C

Explicação passo a passo:

PA = ( x - R , x , x +R)

A soma desses números é 18

x - R +  x + x + R = 18      (Elimina-se o R ( São simétricos)

3x = 18

x = 18/3 ==> x = 6

O produto é 192.

(x - R) .  x . (x + R) = 192

(6 - R) .  6 . (6 + R) = 192

(6 - R) . (6 + R) = 192/6

36 - R² = 32

36 - 32 = R²

R² = 4

R = $\sqrt{4}$

R = 2

PA = (6 - 2), 6, (6 + 2)

PA = 4, 6, 8

A diferença entre o maior e o menor:  8 - 4 = 4

Answer 2

Resolução!

■ Progressão Aritmética

x - r + x + x × r = 18

3x = 18

X = 18/3

X = 6

( x - r ) ( x ) ( x + r ) = 192

( 6 - r ) ( 6 ) ( 6 + r ) = 192

36 + 6r - 6r - r^2 = 32

- r^2 = 32 - 36

- r^2 = - 4 (-1)

r^2 = 4

r = \/ 4

r = + - 2

====================================

Para r = 2

= x - r , x , x + r

= 6 - 2 , 6 , 6 + 2

= 4 , 6 , 8

Para r = - 2

= x - r , x , x + r

= 6 - (-2) , 6 , 6 + (-2)

= 6 + 2 , 6 , 6 - 2

= 8 , 6 , 4

PA = { 4 , 6 , 8 .. } ou { 8 , 6 , 4 .... }

■ A diferença entre o maior e o menor

D = 8 - 4

D = 4

Resposta: Letra ( C )

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