Question

No triângulo ADC abaixo, considere os pontos B e E tais que os segmentos AE , EC, CD, DB e BA sejam congruentes. Determine a medida do ângulo DAC.
a) 30⁰
b) 36⁰
c) 45⁰
d) 61⁰
e) 77⁰
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Answer 1

Resposta:

B) 36°

Explicação passo a passo:

a medida do ângulo é menor que 45° porém não igual. tendo assim apenas duas opções a alternativa (a=30°) e a alternativa (b=36°) como possíveis respostas corretas, se considerarmos o ânulo A como 0° o ângulo O terá de ser igual a 90° (O = a interseção das retas BD e CE / ângulo BÔE ) e como isso não é possível neste aso á que este mesmo ângulo é maior que 90° então a resposta correta é (b) pois somente nela o ângulo BÔE é maior que 90° tendo resultado como 108°.

Answer 2

A medida do ângulo DAC da figura vale 36º.

Triângulos Isósceles

Observando a figura abaixo podemos verificar que os triângulos ADC, ABD, AEC, BDC e ECD são isósceles (possuem dois lados congruentes e os dois ângulos da base também são congruentes) e de acordo com os ângulos indicados temos as seguinte equações:

• Triângulo ECD

a + b = c     (I)

• Triângulo BDC

d + e = f     (II)

• Triângulo ADC

x + a + b + d + e = 180º     (III)

• Triângulo ABD

2x + 180 - f = 180º $\Rightarrow$ f = 2x     (IV)

• Triângulo AEC

2x + 180 - c = 180º $\Rightarrow$ c = 2x    (V)

Substituindo (I) e (II) em (III) obtemos:

x + c + f = 180º    (VI)

Agora substituindo (IV) e (V) em (VI) teremos:

x + 2x + 2x = 180º

5x = 180º

x = 36º

Para saber mais sobre Triângulos Isósceles acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/3999372

#SPJ1