A quantidade de números diferentes que se obtém permutando de todos os modos possíveis os algarismos do número 78. 884. 757 é igual a.
Respostas
1120 é a quantidade de permutações possíveis para o número 78884757.
Resolução através de permutação com repetição
Para resolvermos este problema utilizaremos a permutação com repetição, cuja fórmula é:
P = n!/a!b!c!, onde n representa o número total de elementos e a, b e c representam os valores de elementos repetidos.
Neste exercício temos um total de 8 elementos, ou seja, os 8 algarismos que compõem o número. Dentre estes, observamos que o número 8 repete-se três vezes e o número 7 também se repete três vezes. Então teremos o seguinte:
P = 8!/3!3!
P = (8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3!)/3!3! (aqui podemos eliminar o 3! do numerador e um dos 3! do denominador)
P = (8 × 7 × 6 × 5 × 4)/(3 × 2 × 1)
P = 6720/6
P = 1120
Assim, concluímos que é possível obter 1120 números diferentes permutando o número 78884757.
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