Um relógio está indicando que são 10h10min. Nesse instante, qual o menor ângulo, em radianos, formado pelos ponteiros das horas e dos minutos?.

Respostas

respondido por: dougOcara

Resposta:

O menor ângulo formado pelo ponteiros do relógio vale 23π/36 rad.

Explicação passo a passo:

Para achar o ângulo (∝), em graus, formado pelos ponteiros do relógio utilize a fórmula:

∝=|11.(minutos)-60.(horas)|/2

Nesse caso 10h10min:

minutos = 10

horas = 10

Substituindo na fórmula:

∝=|11.(10)-60.(10)|/2

∝=|110-600|/2

∝=|-490|/2

∝=490/2

∝=245° => corresponde ao maior ângulo entre os ponteiros

∝ + β = 360°

245° + β = 360°

β = 360° - 245°

β = 115°

Regra de três diretamente proporcional:

π rad → 180°

x → 115°

180x = 115π

x = 115π/180 = 115÷5π/180÷5 = 23π/36

respondido por: reuabg

O menor ângulo formado pelo ponteiro das horas e dos minutos às 10h 10min é igual a 2 radianos.

Essa questão trata sobre razão e proporção.

O que é razão e proporção?

Em matemática, quando dois valores estão relacionados, ao multiplicarmos um desses valores por uma quantidade n, devemos multiplicar o outro valor pela mesma quantidade para que a relação seja mantida.

A partir disso, temos:

Uma volta completa no círculo trigonométrico equivale a 360º.
Como existem 12 horas em um relógio, cada hora equivale a um ângulo de 360/12 = 30 graus;
Como existem 60 minutos em um relógio, cada minuto equivale a um ângulo de 360/60 = 6 graus;
Como a cada hora que passa o relógio percorre 30 graus entre os ponteiros de duas horas, a cada minuto passado o ponteiro das horas percorre um ângulo igual a 30/60 = 0,5 graus.

Assim, às 10h 10min, temos:

O ponteiro dos minutos se encontra na posição 10 x 6 = 60 graus;
O ponteiro das horas se encontra na posição 10 x 30 = 300 graus;
Como se passaram 10 minutos, devemos adicionar 10 x 0,5 graus à posição das horas, obtendo 300 + 10 x 0,5 = 305 graus;
Assim, encontrando a diferença entre as posições, obtemos essa diferença sendo 305 - 60 = 245 graus;
Como é desejado o menor ângulo, temos que 360 - 245 = 115 graus;
Por fim, convertendo a medida para radianos ao dividirmos o resultado por 360 e multiplicarmos por 2π, concluímos que o menor ângulo formado pelo ponteiro das horas e dos minutos é igual a 115/360 x 2π = 0,32 x 2π = 2 radianos.