(uece 2020)o volume de um cone circular reto, cuja medida do raio da base é 3e a medida da superfície lateral é 152,é igual a.
Respostas
A respeito de áreas e volumes de sólidos geométricos, pode-se afirmar que a alternativa D está correta, isto é, o volume do cone é 12π m³.
Sobre Áreas e Volume do Cone
Primeiramente, para encontrar o volume de um cone faz-se necessário primeiro encontrar os valores de sua área lateral, de sua altura e de sua geratriz.
A Área Lateral (Al) já foi dada no enunciado, isto é 15πm², portanto, pode-se encontrar a geratriz a partir da fórmula da área lateral: fórmula: Al = π × r × g. Tem-se, portanto:
15π = π × 3 × g ; portanto: g = 15π/3π ; ou seja, g = 5.
Encontrada a geratriz, deve-se utilizá-la para encontrar a altura do cone, que será utilizada no cálculo do volume. Sabe-se que a altura do cone é um dos catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a geratriz e o outro cateto é o raio da base. Portanto:
g² = r² + h², em que h = altura.
5² = 3² + h² ; h² = 25 - 9 ; h² = 16 ; h =4.
Descoberta a altura, basta agora utilizar a fórmula do volume para encontrar seu valor:
V = π × r² × h / 3 ; V = π × 9 × 4 / 3
V = 36π/3 ; V = 12π².
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