Question

f(x)=-x elevado a 2 +12x em que x é dado em meses e f(x) é lucro obtido em cada mes. Dessa forma,o lucro maximo que obteve foi no mes?

Answer 1

Resposta:

Dada a função f(x) = -x² + 12x, em que "x" é dado em meses e "f(x)" descreve o lucro obtido em cada mês, o lucro máximo foi obtido no 6º mês ou mês 6.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

A função que descreve o lucro obtido, em função do tempo, é uma função quadrática ou uma função do segundo grau, do tipo f(x) = ax² + bx + c.

O gráfico da função de segundo grau é uma parábola, onde o vértice corresponde ao valor mínimo ou ao valor máximo.

Para tanto, devemos verificar o sinal do coeficiente "a", que é o número ligado à variável x²:

1. se a > 0, ou positivo, a concavidade da parábola está voltada para cima e o vértice corresponde ao seu valor mínimo;
2. se a < 0, ou negativo, a concavidade da parábola está voltada para baixo e o vértice corresponde ao seu valor máximo.

Os valores das coordenadas "x" e "y" de uma função de segundo grau são determinados pelas seguintes expressões algébricas:

• Coordenada "x" do vértice (ou abscissa do vértice):

$x_{v}=-\frac{b}{2a}$

• Coordenada "y" do vértice (ou ordenada do vértice):

$y_{v}=-\frac{\Delta}{4a}$

Uma vez feitas estas observações, muito necessárias para o entendimento e a resolução da Tarefa, passemos à solução do problema proposto.

A função f(x) = -x² + 12x descreve o lucro "f(x)" em função do tempo "x" meses. Nesta função, os coeficientes "a", "b" e "c" são:

• a = -1.
• b = +12.
• c = 0.

O sinal do coeficiente "a" é negativo, ou seja, menor do que zero. Assim, a concavidade do gráfico da função está voltada para baixo, o que confere ao seu vértice o valor máximo.

Como a variável "x" corresponde aos meses, passemos ao seu cálculo, a fim de que saibamos em qual mês o lucro foi máximo:

• Coordenada "x" do vértice (ou abscissa do vértice):

$x_{v}=-\frac{b}{2a}\\x_{v} = -\frac{12}{2.(-1)}\\x_{v} = -\frac{12}{-2}\\x_{v}= \frac{12}{2}\\x_{v}=6$

Portanto, o lucro máximo foi obtido no 6º mês.