Question

Quantas raízes reais positivas tem o sistema

a+b+c+d=12
abcd=27+ab+ac+ad+bc+bd+cd

Answer 1

Há quatro raizes reais positivas, todas iguais, ou seja, a=3;b=3;c=3;d=3.

Resolvendo sistemas de equações com o Solver do Excel

O sistema de equações sugerido apresenta duas equações e quatro incógnitas. Considerando a premissa de que são todas positivas e que a soma das quatro é igual a 12, sabemos de antemão que todas são menores que 12. A segunda equação estabelece uma relação em que o produto das quatro variáveis seja igual à soma dos produtos de cada par de variáveis, uma pela outra, duas a duas, adicionados de 27.

Uma das formas de resolver a questão seria por tentativa e erro, variando cada uma com valores que somados dessem 12 (primeira equação) e, então testar os resultados na segunda equação.

Entretanto, o Excel possui um suplemento, o Solver, que é bem útil para esse tipo de aplicação. Montamos as fórmulas na planilha e a partir do Menu "Dados", acionamos o Solver*, em que informamos as restrições.

O Solver trabalha por metodologia de tentativa e erro, porém, normalmente, encontrará os resultados bem mais facilmente do que se for feito manualmente.

O resultado obtido com o Solver foi a=3; b=3; c=3; d=3.

• Na sequência de telas apresentadas nos anexos, primeiro, temos as fórmulas como foram digitadas na planilha Excel (recurso no menu Fórmulas, Mostrar Fórmulas (Question53405334_01)
• Na sequência, temos os valores apresentados inicialmente. Observe que deixamos os valores de a; b; c; d, iguais a zero.
• A próxima tela mostra a seleção do menu Dados;

• Em seguida. selecionamos o Solver;
• Na próxima vemos o menu do Solver;

Aqui vamos explicar, ligeiramente, como foram passadas as informações para o Solver:

1. Em Definir Objetivo: informamos a célula em que queremos o resultado $B$9;
2. Ao mesmo tempo, selecionamos Valor de [célula B9] e preenchemos o campo com o valor 12 que é o parâmetro da primeira equação;
3. Em Alterando as Células Variáveis, informamos as células $B$5-$B$8, que correspondem à quatro variáveis;
4. Em Sujeito às Restrições, acionamos o botão Adicionar e informamos a condição da segunda equação, uma vez que o resultado da segunda equação está em B18 e a condição de igualdade em B17.
5. Par essa condição, o Método de Solução deve ser GRC Não linear;
6. Acionar Resolver.

Após essa etapa, será aparecerá a tela de Resultados do Solver, ao mesmo tempo que vemos os resultados na Planilha. Observe que, como não foi definido o número de casas decimais, a célula B1 apareceu com uma dízima, mas que não compromete o resultado da simulação.

* Caso o Solver não apareça no menu "Dados", é preciso ativar o "Suplementos" em "Opções" do menu "Arquivo".

Saiba mais sobre o Solver em: https://brainly.com.br/tarefa/23861659

#SPJ4