Question

Sabe-se que o custo c para produzir unidades de certo produto é dado por. Nessas condições, calcule: a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo. B) o valor mínimo do custo

Answer 1

a) Para que o custo de produção do item em questão seja o menor possível, devem ser produzidas exatamente 40 unidades desse produto.

b) Relaciona-se à produção mencionada um custo de, no mínimo, R$1.400,00.

Funções do segundo grau

Se o custo c é dado por uma função do segundo grau (ax² + bx + c), com a > 0, o seu gráfico é representado por uma parábola de concavidade voltada para cima e, logo, com ponto de mínimo igual a (-b/2a, -Δ/4a).

Se C = x² - 80x + 3000, temos:

• a = 1
• b = -80
• c = 3000
• Δ = b² - 4 . a . c = (-80)² - 4 . 1 . 3000 = 6400 - 12000 = -5600

Então, o vértice dessa parábola é um ponto de mínimo dado por:

• -b/2a = 80/2 = 40
• -Δ/4a = 5600/4 = 1400

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