1.A igualdade v + f = a + 2 é conhecida como a relação de Euler, Pois foi o matemático Leonard Euler quem a divulgou. Para alguns poliedros, entre eles alguns prismas e as pirâmides, ela se relaciona a quantidade de vértices (V) e arestas (A). Sabendo que essa relação é válida para os poliedros a seguir, determine:
A) a quantidade de arestas de um poliedro com 10 vértices e 8 faces.
B) a quantidade de faces de um poliedro com 12 arestas e 7 vértices.
Respostas
Resposta:
A) A quantidade de arestas de um poliedro com 10 vértices e 8 faces é igual a 16.
B) A quantidade de faces de um poliedro com 12 arestas e 7 vértices é igual a 7.
Explicação passo a passo:
A relação de Euler determina que a quantidade de vértices (v) somadas à quantidade de faces (f) de um poliedro convexo seja igual à quantidade de arestas (a) + 2, ou seja,
v + f = a + 2
Desta forma,
A) Dadas as quantidades de vértices v = 10 e faces f = 8, substituindo os valores na fórmula, temos,
10 + 8 = a + 2 ∴ a = 10 + 8 - 2 ∴ a = 18 - 2 ∴ a = 16
B) Dados os valores de arestas a = 12 e vértices v = 7, substituindo na fórmula, temos,
7 + f = 12 + 2 ∴ f = 12 + 2 - 7 ∴ a = 14 - 7 ∴ f = 7
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