Question

5) Escreva para cada item, a lei da função afim definida por f(x) = ax + b, sabendo que: a) f(1) = 5 e f(-3) = -7; b) f(-1)= 7 e f(2)= 1.​

Answer 1

Lei da função afim em:

a) f(x) = 3x+2

b) f(x) = -2x + 5

FUNÇÃO AFIM

Para começarmos a questão, vamos lembrar que a lei da função afim é definida por f(x) = ax + b ou y = ax + b.

a) Vamos organizar as informações que temos. Sabemos que:

• f(1) = 5
• f(-3) = -7

Com essas informações, sabemos, inicialmente, que, quando x for = 1, f(1) é = 5. Assim, ao substituir esses valores em f(x) = ax +b, temos que:

f(1) = a.1 + b

5 = a + b

b = 5 - a

A partir desse ponto, não tem como prosseguirmos, pois não sabemos nem o valor de a, nem o valor de b, mas temos a informação de que b = 5 - a. Também sabemos que, quando x for = -3, f(-3) é = -7.  Assim, ao substituir todas esses dados em f(x) = ax +b, temos que:

f(-3) = a.(-3) + b

-7 = -3a + b

-7 = -3a + (5-a)

-7 = -3a + 5 - a

-7 = -4a + 5

+4a = 5 + 7

4a = 12

a = 3

Agora sabemos que a = 3. Substituindo esse valor em b = 5 - a, descobrimos que:

b = 5 - a

b = 5 - 3

b = 2

Agora sabemos que a = 3 e b = 2. Dessa forma, a lei da função afim é: f(x) = 3x + 2.

b) Para começarmos a questão, vamos lembrar que a lei da função afim é definida por f(x) = ax + b ou y = ax + b. Então vamos organizar as informações que temos. Sabemos que:

• f(-1) = 7
• f(2) = 1

Com essas informações, sabemos, inicialmente, que, quando x for = -1, f(-1) é = 7. Assim, ao substituir esses valores em f(x) = ax +b, temos que:

f(-1) = a.(-1) + b

7 = -a + b

a = b - 7

A partir desse ponto, não tem como prosseguirmos, pois não sabemos nem o valor de a, nem o valor de b, mas temos a informação de que a = b - 7. Também sabemos que, quando x for = 2, f(2) é = 1.  Assim, ao substituir todas esses dados em f(x) = ax +b, temos que:

f(2) = a.2 + b

1 = 2a + b

1 = 2.(b-7) + b

1 = 2b - 14 + b

1 = 3b - 14

-3b = -14 - 1

-3b = -15

3b = 15

b = 5

Agora sabemos que b = 5. Substituindo esse valor em a = b - 7, descobrimos que:

a = b - 7

a = 5 - 7

a = -2

Agora sabemos que a = -2 e b = 5. Dessa forma, a lei da função afim é: f(x) = -2x + 5.

Saiba mais sobre função afim aqui: https://brainly.com.br/tarefa/50123794

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