Cesgranrio) Todos os valores de x ∈ [<, 2<] que satisfazem senx.cosx>0 são:

Respostas

respondido por: juniorrocha96

Acredito que a pergunta completa seja:

"Todos os valores de x pertencem (π, 2π) que satisfazem sen x .cosx >0 são ?"

A desigualdade será correspondida para valores de x no terceiro quadrante.

Encontrar x para que que desigualdade sen(x)*cos(x) > 0 seja correspondida.

Se trata de um problema de Trigonometria.

Para resolvê-lo, precisamos entender sobre o Círculo Trigonométrico

Analisando a imagem, podemos ver que para valores entre π e 2π (3° e 4° quadrantes), o seno é negativo, porém, o cosseno é negativo para valores entre π e 3π/2 (3° quadrante) e positivo para valores entre 3π/2 e 2π (4° quadrante)

O que queremos são valores de x para os quais sen(x)*cos(x) > 0, ou seja, valores positivos. Para que uma multiplicação entre dois números resulte em algo positivo, os sinais entre eles devem ser iguais, e o sinai do seno é negativo obrigatoriamente, portanto, precisamos de uma região onde o cosseno seja negativo também.

Ou seja, a região para as quais a equação é positiva está entre π e 3π/2 (3° quadrante)