Question

uas circunferências são tangentes entre si e aos lados de um ângulo. Se R é o raio da maior, r é o raio da menor e o ângulo mede 60°,

Answer 1

Com base no estudo sobre a posição relativa entre duas circunferências, temos como resposta que o valor de R em função de r é R=3r

Posição relativa entre duas circunferências

Duas circunferências C e C', com raios r e r', respectivamente, podem ocupar varias posições e entre elas tangente externa e interna.

• Tangente externas: Têm um ponto em comum. A distância entre seus centros (d) é igual a soma das medidas de seus raios: $d=r_1+r_2$
• Tangente interiores: Têm um ponto comum. A distância entre seus centros(d):$d=r_1-r_2$

Podemos perceber pela imagem, em anexo, que $MBO_1O_2$ é um paralelogramo e que $\Delta BMN$ é retângulo em B e $\angle N=30^0$. Daí,

$sen\:30^0=\dfrac{\overline{MB}}{\overline{NB}}\Rightarrow \dfrac{1}{2}=\dfrac{R-r}{R+r}\Rightarrow R+r=2\cdot (R-r)\Rightarrow R+r=2R-2r\Rightarrow 3r=R$

Observação: A questão completa é da seguinte forma
Duas circunferências são tangentes entre si e aos lados de um ângulo. Se R é o raio maior, r é o menor raio e o ângulo mede 60º. Determine R em função de r.

Saiba mais sobre posição relativa entre circunferência:https://brainly.com.br/tarefa/27341240

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