Question

3- Calcule x, m, n 13 12​

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que o valor das projeções n e m  e da hipotenusa x são respectivamente

$\sf5$ ,       $\sf\dfrac{144}{5}$     e     $\sf\dfrac{169}{5}$.

Relações métricas no triângulo retângulo

Para entender as fórmulas aqui descritas observe o anexo 1. no Triângulo do anexo 1 temos:

$\sf a\longrightarrow$ é a hipotenusa

$\sf m\longrightarrow$ projeção do cateto b sobre a hipotenusa

$\sf n\longrightarrow$ projeção do cateto c sobre a hipotenusa

$\sf h\longrightarrow$ altura relativa a hipotenusa

$\sf b\longrightarrow$ cateto

$\sf c\longrightarrow$ cateto

Usando semelhança de triângulos em $\sf\triangle DCE$,$\sf\triangle DEA$ e $\sf\triangle ADC$ e comparando  dois a dois podemos demonstrar  que

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf I; a^2=b^2+c^2\\\sf II: a\cdot h=b\cdot c\\\sf III: h^2=m\cdot n\\\sf IV: b^2=a\cdot m\\\sf V: c^2=a\cdot n\end{array}}$

Vamos a resolução da questão

Perceba que na figura, x é a hipotenusa, m e n são projeções dos catetos 13 é um cateto e 12 é a altura relativa a hipotenusa.

usando o Teorema de Pitágoras vamos calcular a projeção n:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf n^2+12^2=13^2\\\sf n^2+144=169\\\sf n^2=169-144\\\sf n^2=25\\\sf n=\sqrt{25}\\\sf n=5\end{array}}$

Utilizando a relação que envolve a altura relativa e as duas projeções temos:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf12^2=n\cdot m\\\sf 5m=144\\\sf m=\dfrac{144}{5}\end{array}}$

Usando a relação que envolve o cateto a hipotenusa e a projeção temos:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf 13^2=x\cdot n\\\sf 5x=169\\\sf x=\dfrac{169}{5}\end{array}}$

Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/9497886

https://brainly.com.br/tarefa/43355885