Question

Observe as informações a seguir sobre as idades de Carlos e Lucas.

• O produto da idade de Carlos pela idade de Lucas é igual a 672.

• Carlos é 4 anos mais velho que Lucas. Considerando essas informações qual a idade de Carlos?

Answer 1

Usando variáveis para as idades e transformando o problema em uma equação do segundo grau, conseguimos descobrir pelas raízes que a idade de Carlos é 28 anos.

Analisando o problema:

Vamos considerar as idades de Carlos e Lucas como variáveis, onde a idade de Carlos chamaremos de C e a idade de Lucas será L.

Pela primeira afirmativa, podemos afirmar que $C*L = 672$. E analisando a segunda afirmativa, chegamos a conclusão de que $C = L + 4$. Vamos agora substituir o valor de C da segunda equação na primeira, para reduzirmos a apenas uma variável.

$(L + 4)*L = 672$  ∵  $L^{2} + 4L= 672$  ∵ $L^{2} + 4L - 672 = 0$

Resolvendo a Equação Quadrática

Ao analisar o problema conseguimos reduzir a fórmula da idade de Lucas a uma equação de segundo grau. Para calculá-la vamos primeiramente encontrar o valor de delta.

Δ  $= b^{2} - 4ac$  ∵  Δ$= (4)^{2} - (4*1*(-672)) = 16 - (-2688) = 2704$

Com o valor de delta, vamos descobrir as duas raízes L₁ e L₂.

$L_{1} = (-b +\sqrt{delta}) / 2a = (-4 +\sqrt{2704}) / 2(1) = (-4 +52)/2 = 24$

$L_{2} = (-b -\sqrt{delta})/2a = (-4 -\sqrt{2704})/2(1) = (-4-52)/2 = -28$

Logo, vemos que as raízes da equação quadrática são 24 e -28. Porém, como estamos falando de idade como o problema, podemos descartar o valor -28, já que não existem idades negativas. Com isso, a idade de Lucas é 24 anos. Entretanto queremos saber a idade de Carlos, logo vamos substituir a idade de Lucas em uma das equações iniciais do sistema.

$C = L+4$  ∵  $C = 24 + 4 = 28$

Portanto, a idade de Carlos é 28 anos.

Saiba mais sobre equações de segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/21844957

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