Question

O vetor V= (x, y, z) é paralelo ao vetor u= (2, -1, 3), tal que V. U = -42. Então, o vetor v é:

a. (6, 3, 9)
b. (-6, -3, 9)
c. (6, 3, -9)
d. (-6, 3, -9)
e. (-6, -3, -9)

Answer 1

Sendo V paralelo ao vetor U, temos que o vetor V é (-6, 3, -9), alternativa D.

Produto escalar

A definição do produto escalar pode ser dada através da expressão abaixo onde u e v são vetores em R3:

$u \cdot v = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 + u_3 \cdot v_3$

O produto escalar é sempre um número real. Pelo produto escalar, temos:

(x, y, z) · (2, -1, 3) = -42

2x - y + 3z = -42

Como os vetores V e U são paralelos, então o produto vetorial entre eles é nulo, desta forma:

V×U = (0, 0, 0)

(2a, -b, 3c)×(2, -1, 3) = (0, 0, 0)

(3y + z, 2z - 3x, -x - 2y) = (0, 0, 0)

z = -3y

2z = 3x

x = -2y

Substituindo x e z, temos:

2·(-2y) - y + 3·(-3y) = -42

-4y - y - 9y = -42

-14y = -42

y = 3

Com o valor de y, temos:

z = -3·3

z = -9

x = -2·3

x = -6

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#SPJ4

Answer 2

Resposta: Alternativa certa (D) (-6, 3, -9)

Explicação passo a passo: