Question

CALCULO 3 S2
PERGUNTA 1

Integrais triplas são, muitas vezes, empregadas na resolução de problemas e na discussão de conceitos importantes e que carregam significados físicos e geométricos fundamentais. Elas também se aplicam em definições importantes do cálculo, como nas funções exponenciais. Dada a integral tripla:

integral integral integral subscript B e to the power of open parentheses x squared plus y squared plus z squared close parentheses to the power of 3 over 2 end exponent end exponent space d V

em que B é a bola unitária dada por:

B equals open curly brackets open parentheses x comma y comma z close parentheses divided by x squared plus y squared plus z squared less or equal than 1 close curly brackets

A solução da integral tripla é fornecida por:

a.
pi over 3 open parentheses e plus 1 close parentheses.

b.
pi over 3 open parentheses e plus 1 close parentheses.

c.
fraction numerator 4 pi over denominator 3 end fraction open parentheses e minus 1 close parentheses.

d.
pi open parentheses e minus 1 close parentheses.

e.
fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction open parentheses e minus 1 close parentheses.

2 pontos

PERGUNTA 2

“Jacobiano” é o nome dado ao determinante que aparece durante o cálculo do produto vetorial e tem uma notação especial.



O jacobiano da transformação T dada por x equals g open parentheses u comma v close parentheses space e space y equals h open parentheses u comma v close parenthesesé fornecido por:

a.
fraction numerator partial differential x over denominator partial differential u end fraction times fraction numerator partial differential y over denominator partial differential v end fraction plus fraction numerator partial differential x over denominator partial differential v end fraction times fraction numerator partial differential y over denominator partial differential u end fraction

b.
fraction numerator partial differential x over denominator partial differential u end fraction times fraction numerator partial differential y over denominator partial differential v end fraction minus fraction numerator partial differential y over denominator partial differential v end fraction times fraction numerator partial differential x over denominator partial differential u end fraction

c.
fraction numerator partial differential y over denominator partial differential u end fraction times fraction numerator partial differential x over denominator partial differential v end fraction plus fraction numerator partial differential x over denominator partial differential v end fraction times fraction numerator partial differential y over denominator partial differential u end fraction

d.
fraction numerator partial differential x over denominator partial differential u end fraction times fraction numerator partial differential y over denominator partial differential v end fraction minus fraction numerator partial differential x over denominator partial differential v end fraction times fraction numerator partial differential y over denominator partial differential u end fraction

e.
fraction numerator partial differential x over denominator partial differential u end fraction times fraction numerator partial differential y over denominator partial differential v end fraction minus fraction numerator partial differential x over denominator partial differential v end fraction times fraction numerator partial differential x over denominator partial differential u end fraction

1,6 pontos

PERGUNTA 3

Em um cálculo unidimensional, frequentemente, usamos a mudança de variável (uma substituição) para simplificar uma integral. Na mudança, podemos inverter papéis e fazer uma conversão para as coordenadas polares. Genericamente, a mudança de variável é dada pela transformação T do plano u v no plano x y.

Sempre que aplicamos uma mudança de variável, aparece um determinante no cálculo. Qual nome é atribuído a esse determinante?

a.
Transformação.

b.
Jacobiano.

c.
Imagem.

d.
Matriz.

e.
Vetor.

1,6 pontos

PERGUNTA 4

Integrais triplas são, muitas vezes, empregadas na resolução de problemas e na discussão de conceitos importantes e que carregam significados físicos e geométricos fundamentais.



Dado um tetraedro T limitado pelos planos x plus 2 y plus z equals 2 comma space x equals 2 y comma space x equals 0 space e space z equals 0 comma

o volume desse sólido é dado por:

a.
3.

b.
1 third.

c.
2 over 3.

d.
3 over 2.

e.
2.

1,6 pontos

Answer 1

Resposta:1 = 4 pi/3

2= c

3=jacobiano

4= 1/3

5= 16pi/5

6=12pi k/5

corrigido 10/10

Explicação passo a passo: