Question

Sabendo-se que uma raiz do polonômio p(x)=x⁴-2x³-2x-1 é a unidsdr imaginaria i entao,resolvendo-se a equacao p(x)=0 em C,o conjunto dos numeros complexos, deve-se obter a seguinte solucao a){i,1-

Answer 1

Utilizando divisão de polinômios e resolvendo a equação de segundo grau encontrada, calculamos que, o conjunto solução é $\{ i, -i, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}\}$.

Qual o conjunto solução?

Temos que, como os coeficientes do polinômio dado pertence ao conjunto dos números reais e como a unidade imaginária i é uma raiz, temos que, o conjugado -i também é raiz.

Dessa forma, temos que, o polinômio dado é divisível por:

$(x - i)(x + i) = x^2 + 1$

Utilizando a divisão de polinômios, podemos escrever:

$x^4 -2x^3 -2x-1 = (x^2 + 1)(x^2 -2x -1)$

Para encontrar as outras duas raízes do polinômio, utilizamos a fórmula de Bhaskara para a equação de segundo grau $x^2 - -2x - 1 = 0$. Dessa forma, temos que:

$x = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 - 4*1*(-1)}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$

Para mais informações sobre fórmula de Bhaskara, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/292422

#SPJ4