Respostas
Resposta:
O número será "11".
Por favor, acompanhar a Explicação.
Explicação passo a passo:
Para resolvermos a Tarefa, vamos "traduzir" para a linguagem matemática o enunciado da Tarefa:
"A soma de um número positivo com seu quadrado é igual a 132":
x + x² = 132
Encontramos uma equação de segundo grau: x + x² = 132 → x + x² - 132 = 0 → x² + x - 132 = 0
Vamos à solução da equação de segundo grau.
- Determinação dos coeficientes das partes literais "a" e "b" e da parte livre "c": a = + 1 | b = + 1 | c = -132.
- Determinação do discriminante ou delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4.(1).(-132)
Δ = 1 - 4.(-132)
Δ = 1 + 528
Δ = 529
Como o valor do discriminante ou delta é maior do que zero, a equação apresentará duas raízes reais e distintas.
- Determinação das raízes da equação:
x = (-b ±√Δ)/2a
x₁ = (-1 - √529)/2.(1) → x₁ = (-1 - √(23)²)/2 → x₁ = (-1 - 23)/2 → x₁ = (-24)/2 → x₁ = -12
x₂ = (-1 + √529)/2.(1) → x₂ = (-1 + √(23)²)/2 → x₂ = (-1 + 23)/2 → x₂ = (+22)/2 → x₂ = 11
- O número pode ser -12 ou 11. Porém, o enunciado nos diz que o número é positivo. Portanto, a única solução aceitável é 11.
- Checagem da solução: 11 + (11)² = 132 → 11 + 121 = 132 → 132 = 132.