Question

(upe) para que o polinômio 6x3 – 4x2 2mx – (m 1) seja divisível por x – 3, o valor da raiz quadrada do módulo de m deve ser igual a:

Answer 1

Com o estudo Teorema de D'Alembert e o teorema do fator, temos como resposta que a raiz do módulo de m é:  5

Teorema de D'Alembert

Se P(x) for divisível por (x - a), dizemos que "a" é a raiz de P(x), ou seja, P(a) = 0. Como P(x) é divisível por (x - a), concluímos que o resto da divisão de P(x) por (x - a) é nulo. Pelo teorema do resto, R = P(a) = 0. Logo, "a" raiz de P(x).

Teorema do fator

Se a é uma raiz do polinômio P(x) de grau n (n > 0), então (x - a) é um fator de P(x). Quando P(x) é dividido por (x - a), um quociente Q(x) e um resto R são obtidos, sendo R = P(a). Se "a" é a raiz de P(x), então temos que P(a) = 0. Assim:

• P(x) = (x - a).Q(x) + R ⇒ P(x) = (x - a).Q(x) + P(a)

• P(x) = (x - a).Q(x) + 0 ⇒ P(x) = (x - a).Q(x)

Então, (x - a) é fator de P(x).

Sendo assim,

a raiz do divisor será: x - 3 = 0 ⇒ x = 3

resto: 6(3)³ – 4(3)² + 2m(3) – (m + 1) = 162 – 36 + 5m – 1 = 125 + 5m

Como o resto da divisão é zero, temos:

125 + 5m = 0

5m = -125

m = -25

| m | = 25 ⇒$\sqrt{| m | }=5$

Saiba mais sobre polinômios:https://brainly.com.br/tarefa/32522473

#SPJ4