Question

um poliedro convexo tem 15 faces. de dois de seus vértices partem 5 arestas, de quatro outros partem 4 arestas e dos restantes partem 3 arestas. o número de arestas do poliedro é:

Answer 1

Utilizando a fórmula de Euler para poliedros, calculamos que, a quantidade de arestas é igual a 40.

Fórmula de Euler

Vamos denotar por A a quantidade de arestas e por V a quantidade de vértices do poliedro descrito na questão. Utilizando as informações dadas na questão, podemos escrever:

2*5 + 4*4 + 3*(V - 9) = 2*A

Observe que na igualdade acima multiplicamos a quantidade de arestas pela quantidade de vértices associados, mas dessa forma estamos contando a mesma arestas duas vezes. Dessa forma, temos que:

A = 1,5V - 0,5

Pela fórmula de Euler para poliedros, temos que:

F + V - A = 2

15 + V - 1,5V + 0,5 = 2

V = 27

Substituindo esse valor, concluímos que, o poliedro possui 40 arestas, de fato:

A = 40

Para mais informações sobre a fórmula de Euler para poliedros, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/34990304

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