Question

encontrar o valor da constante p sujeita ás condições dadas:
a)(p+2)x^2+5X+2P=0 TEM O PRODUTO DE SUAS RAÍZES IGUAL À 2/3.
b)(2p+2)x^2+(4-4p)x+p-2=0, tem as raízes inversas uma da outra

Answer 1

Sabemos pela propriedade de Soma e Produto que:
A soma das raízes é igual a:  -b/a 
O produto das raízes é igual a: c/a
Logo, sabemos que em A:
a = p+2    b = 5     c = 2p
Soma: -5/p+2
Produto: 2p/p+2
Sabemos que o Produto é igual a 2/3 de acordo com o enunciado, Logo:
2p/p+2 = 2/3
2p =(2p+4)/3 
6p = 2p+4
4p = 4
p=1
O valor de P no item A é igual a 1.

No item B, sabemos que:
a = 2p+2    b = 4-4p    c = p-2
Soma: (4p-4)/(2p+2) = 4(p-1)/2(p+1) = 2p-2/p+1
Produto: p-2/2p+2
Se as raízes são inversas, significa que o resultado da multiplicação entre elas é igual a 1 (por exemplo: 2/x *x/2 = 2x / 2x=1).
Ou seja:
p-2/2p+2 = 1
p-2 =2p+2
-p = 4
p=-4

O valor de P no item B é igual a -4