Question

A descendência de manoel é numerosa e conta com 256256 trinetos. Isso porque cada um de seus 44 filhos lhe deu 44 netos, cada um de seus netos lhe deu 44 bisnetos e cada um dos seus bisnetos lhe deu 44 trinetos. A quantidade de bisnetos de manoel pode ser expressa por 25643. 25643. 25634. 25634. 25646. 25646. 25613. 25613. 25614. 25614. < anterior revisar próximo >

Answer 1

A quantidade de bisnetos de Manoel pode ser expressa pela potência $256^{3/4}$.

Resolução através de uma equação exponencial

Resolveremos esta questão montando uma equação exponencial, mas antes disto vamos primeiramente identificar quantos filhos, netos, bisnetos e trinetos de Manoel existem em números. Sabemos que ele teve 4 filhos e que cada filho teve 4 filhos. Logo o total de netos é:

4 × 4 = 16

São 16 netos. Sabemos ainda que cada um dos netos teve também 4 filhos. Assim:

16 × 4 = 64

Sabemos agora que são 64 bisnetos. Já sabemos pelo enunciado da questão que temos 256 trinetos. Se observarmos as alternativas propostas pela questão, vemos que a resposta deve estar em um número com base 256. Queremos representar o números de bisnetos nesta potência. Sabendo que o são 64 bisnetos, logo:

256ⁿ = 64

Observe que estes números podem ser representados pela mesma base, que é 4. Assim, teremos a nossa equação exponencial. Logo:

(4⁴)ⁿ = 4³

Eliminando as bases temos que:

4n = 3

n = 3/4

Assim descobrimos que o expoente de 256 é 3/4, logo o número de bisnetos de Manoel podem ser representados pela potência $256^{3/4}$.

Percebi que os dados da questão estavam duplicados. Acho que a questão correta é essa:

"A descendência de Manoel é numerosa e conta com 256 trinetos. Isso porque cada um de seus 4 filhos lhe deu 4 netos, cada um de seus netos lhe deu 4 bisnetos e cada um dos seus bisnetos lhe deu 4 trinetos.

A quantidade de bisnetos de Manoel pode ser expressa por:

a) $256^{4/3}$

b) $256^{3/4}$

c) $256^{4/6}$

d) $256^{1/3}$

e) $256^{1/4}$"

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