1) O engenheiro Nonato é um especialista na área de Tecnologia da Informação (TI). No primeiro semestre de 2022, foi contratado pela empresa M.X TecLive para realizar manutenções em 575 computadores. Sua forma de trabalhar chamou a atenção, pois ele trabalhava da seguinte maneira: no primeiro dia, ele deixou três máquinas prontas, e, a cada dia de trabalho, fez duas máquinas a mais do que havia feito no dia anterior. Até concluir a última máquina, trabalhou dessa forma.
Utilizando-se os dados informados anteriormente, responda:
A) Nonato precisou de quantos dias para completar sua tarefa? Apresente um desenvolvimento para justificar sua resposta.
B) Ele criou uma senha padrão para acessar todas as máquinas, sendo o resultado do cálculo a seguir:
SENHA: 7! - 3! . 4!
Desenvolva o cálculo e apresente a senha padrão registrada por Nonato:
C) O departamento de qualidade da empresa M.X TecLive precisa separar e testar quatro máquinas para verificar se o serviço ocorreu dentro do combinado. O departamento selecionou apenas as máquinas que foram consertadas no décimo dia de trabalho de Nonato. De quantas maneiras essa escolha pode ocorrer? Apresente um desenvolvimento para justificar sua resposta.
Respostas
a) Foram necessários 23 dias para Nonato completar a tarefa.
b) A senha padrão é 4896.
c) As máquinas podem ser escolhidas de 5985 maneiras.
Progressão aritmética
Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes.
a) Teremos uma PA com primeiro termo igual a 3 e razão 2, logo:
aₙ = 3 + 2·(n - 1)
A soma dos termos dessa PA deve ser 575:
Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2
575 = (3 + 3 + 2·(n - 1))·n/2
1150 = (6 + 2n - 2)·n
1150 = 4n + 2n²
2n² + 4n - 1150 = 0
Pela fórmula de Bhaskara, encontra-se n' = 23 e n'' = -25.
b) Realizando o cálculo:
S = 7·6·5·4·3·2·1 - 3·2·1 · 4·3·2·1
S = 5040 - 6 · 24
S = 4896
c) No 10º dia, a quantidade de máquinas consertadas foi de:
a₁₀ = 3 + 2·(10 - 1)
a₁₀ = 21
Se Nonato deve escolher 4 máquinas dentre as 21, então:
C21,4 = 21!/(21 - 4)!4!
C21,4 = 21·20·19·18·17!/17!·24
C21,4 = 5985
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