Respostas
Resposta:
A função gerada pelo primeiro gráfico é: f(x) = 3x + 14
A função gerada pelo segundo gráfico é: f(x) = -3x
Explicação passo a passo:
Como gerar a função afim de um gráfico?
Primeiramente deve-se idendificar os pontos (x,y) onde a reta está passando, depois aplicar na fórmula f(x) = ax + b, após disso, deve-se descobrir os valores das incógnitas a e b através das somas das funções, após isso, iremos montar a função afim. Como podemos ver a seguir:
Gráfico 1:
- Passo 1: identificar os pontos (x,y):
O primeiro ponto que podemos identificar é o ponto que intercepta o eixo y, isso quer dizer que x = 0, e y = 14, logo o ponto será (0,14).
O segundo ponto que pode ser identificado é o ponto onde y = 20, e x = 2, logo o ponto será o (2,20).
- Passo 2: aplicar na fórmula f(x) = ax + b:
Agora é só aplicar os pontos encontrados na fórmula acima, lembrando que f(x) também pode ser chamado de y:
Para o ponto (0,14) temos:
y = ax + b
14 = a * 0 + b
b = 14
Para o ponto (2,20) temos:
y = ax + b
20 = a * 2 + b
2a + b = 20
- Passo 3: soma das funções:
Para fazer a soma das funções podemos substituir o valor de b encontrado na primeira equação na segunda equação, logo:
2a + b = 20
2a + 14 = 20
2a = 20 - 14
2a = 6
a = 6/2
a = 3
- Passo 4: montar a função do gráfico:
Como encontramos os valores das incógnitas a e b, agora podemos montar a função que gera o 1° gráfico:
f(x) = ax + b
f(x) = 3x + 14
Gráfico 2:
Para o Gráfico 2, podemos repitir os passos anteriores:
- Passo 1: identificar os pontos (x,y):
Vemos que o gráfico passa pela origem, logo o primeiro ponto é o (0,0).
O segundo ponto que pode ser identificado é o ponto onde y = 15, e x = -5, logo o ponto será o (-5,15).
- Passo 2: aplicar na fórmula f(x) = ax + b:
Agora é só aplicar os pontos encontrados na fórmula acima:
Para o ponto (0,0) temos:
y = ax + b
0 = a * 0 + b
b = 0
Para o ponto (-5,15) temos:
y = ax + b
15 = a * (-5) + b
-5a + b = 15
- Passo 3: soma das funções:
Para fazer a soma das funções podemos substituir o valor de b encontrado na primeira equação na segunda equação, logo:
-5a + b = 15
-5a + 0 = 15
-5a = 15 * (-1)
5a = -15
a = -15/5
a = -3
- Passo 4: montar a função do gráfico:
Como encontramos os valores das incógnitas a e b, agora podemos montar a função que gera o 2° gráfico:
f(x) = ax + b
f(x) = -3x + 0
f(x) = -3x
Entenda mais sobre Função Afim aqui: https://brainly.com.br/tarefa/634334
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