Question

Determine a Transformada de Laplace da seguinte função:

Answer 1

Resposta: $L[u(t) =1] = \frac{1}{s}$

Explicação passo a passo:

Seja a transformada de Laplace de uma função f(t), definida por:

$L[f(t)] = F(s) = \int\limits^\infty_0 {e^{-s.t} f(t)} \, dt$

Assim, dada a função degrau u(t), temos:

$L[f(t)] = F(s) = \int\limits^\infty_0 {e^{-s.t} f(t)} \, dt = \int\limits^\infty_0 {e^{-s.t} 1} \, dt = \int\limits^\infty_0 {e^{-s.t}} \, dt$

$L[f(t)] = \frac{e^{-st}}{-s}|(de\ 0\ a \ infinito)= 0 - \frac{1}{-s} = \frac{1}{s}$

Portanto:

$L[u(t) =1] = \frac{1}{s}$