Question

Um pai resolve depositar todos os meses uma certa quantia na caderneta de poupança de sua filha. pretende começar com r$ 5,00 e aumentar os r$ 5,00 por mês ou seja depositar r$ 10,00 no segundo mês r$ 15 no terceiro mês e assim por diante. após efetuar o décimo quinto depósito a quantia total depositada por ele será de:
a)R$ 150,00
b)R$ 250,00
c)R$ 400,00
d)R$ 520,00
e)R$ 600,00​

Answer 1

Resposta:

E) = R$ 600,00.

Explicação passo a passo:

= R$ 600,00.

(Forma mais "Fácil")

a₁₅ = 5 + (15 - 1).5

a₁₅ = 5 + 14.5

a₁₅ = 5 + 70

a₁₅ = 75 reais.

Agora, vamos somar todos os termos da sequência (5,10,15,...,75).

Para isso, vamos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética: .

Portanto:

Sn = (5 + 75).15/2

Sn = 80.15/2

Sn = 600 reais.

(Forma mais complicada)

5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50 + 55 + 60 + 65 + 70 + 75

= R$ 600,00.

50 = 10, 55 = 11, 60 = 12, 65 = 13, 70 = 14, 75 = 15

Answer 2

Resposta:

A quantia total depositada pelo pai, na poupança de sua filha, será de R$ 600,00, correspondendo à alternativa E.

Explicação passo a passo:

Inicialmente, vamos fazer a montagem dos depósitos mensais efetuados pelo pai, na poupança de sua filha:

• 1º mês: R$ 5,00.
• 2º mês: R$ 5,00 + R$ 5,00 = R$ 10,00.
• 3º mês: R$ 10,00 + R$ 5,00 = R$ 15,00.
• 4º mês: R$ 15,00 + R$ 5,00 = R$ 20,00.
• 15º mês: quantia do 14º mês + R$ 5,00.

A sequência representa uma Progressão Aritmética, cuja razão ou o termo constante é R$ 5,00, que é a quantia de dinheiro acrescida mensalmente.

A lei que rege a formação desta sequência é a seguinte:

$a_{n} = a_{1} + (n - q).r$

Onde:

• a₁ = 1º termo da sequência.
• aₙ = termo da sequência que ocupa a posição "n".
• r = razão da sequência.

A quantia total depositada corresponde à soma das quantias dos quinze meses de depósito.

Em uma Progressão Aritmética Finita, caso da sequência apresentada na Tarefa, onde o número de termos é finito ou conhecido, a soma de seus "n" termos é determinada pela seguinte Fórmula:

$S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$

Portanto, para determinarmos a quantia total depositada, nos quinze meses, devemos determinar o valor da quantia do 15º mês, uma vez que são conhecidos os valores da quantia do 1º mês e o número "n" de termos, 15.

$a_{15}=a_{1}+(15-1).r\\a_{15}=5+14.(5)\\a_{15}=5+70\\a_{15}=75$

Agora, nos resta fazer o cálculo final, que é a soma dos 15 termos desta sequência, haja vista que temos todos os dados necessários para tal.

$S_{15} = \frac{(a_{1}+a_{15}).15}{2}\\S_{15}=\frac{5+75}.15{2}\\S_{15}=\frac{80.15}{2}\\S_{15}=\frac{1200}{2}\\S_{15}=600$

Assim, a quantia total depositada pelo pai, na poupança de sua filha, será de R$ 600,00, correspondendo à alternativa E.