Question

8.(UNICAMP) O peso médio (média aritmética dos pesos) dos
100 alunos de uma academia de ginástica é igual a 75 kgf. O
peso médio dos homens é 90 kgf e o das mulheres é 65 kgf.

a) Quantos homens frequentam a academia?

b) Se não são considerados os 10 alunos mais pesados, o
peso médio cai de 75 kgf para 72 kgf. Qual é o peso médio
desses 10 alunos

O enunciado oferece a resposta mas gostaria de ajuda com a resolução, estou quebrando a cabeça

Answer 1

Resposta:

a) 40 alunos homens

b) 102 kgf

Explicação passo a passo:

a)

Sendo x o número de homens da academia.

Sendo y  número de mulheres da academia:

Dado:

* O número total de alunos: 100, logo x + y = 100 => y = 100 - x

* O peso médio dos homens é 90 kgf => xm = 90

* O peso médio das mulheres é 65 kgf => ym = 65

* vm = 75 kgf

Utilizando a fórmula de "Média Aritmética Ponderada"

vm = (x.xm + y.ym)/(x + y)

75 = [x.90 + (100-x).65]/100

Multiplicando em cruz e aplicando a distributiva

7500 = 90x + 6500 - 65x

25x = 1000

x = 1000/25

x = 40

b)

Sendo z a soma do peso dos 10 alunos mais pesados:

vm' = 72 kgf

vm' = (x.xm + y.ym - z)/(x + y - 10)

72 = (40.90 + 60.65 - z)/(100 - 10)

72 = (3600 + 3900 - z)/90

Multiplicando em cruz

7500 -z = 6480

z = 7500 - 6480

z = 1020

O peso médio dos 10 alunos será:

P = 1020/10 = 102 kgf