Question

3. (PUC-RS) Em uma máquina térmica ideal que opere em ciclos, todos os processos termodinâmicos, além de reversiveis, não spresentam dissipação de energia causadas por possiveis efeitos dos atritos internos nos mecanismos ou turbulências no fluido operador da máquina. O ciclo de Carnoté um bom exemplo do processo termodinámico idealizado, que apresentaria a maior eficiência possivel na transformação de calor em trabalho útil. A eficiência para uma máquina de Carnot operando entre as temperaturas de 27 "Ce 627 °C seria de aproximadamente:​

Answer 1

Resposta: O rendimento desta máquina de Carnot é igual a 0,666 ou em porcentagem 66,6%

Introdução: As máquinas de Carnot são máquinas cíclicas ideais que sempre foram assiduamente estudadas devido à sua relevância histórica, mas sobretudo porque ajudam a compreender melhor certos aspectos importantes da termodinâmica.

De acordo com o físico francês Sadi Carnot, a eficiência térmica de uma máquina térmica ideal em função da temperatura de seus bolsões quentes e frios:

$\eta =\dfrac{T_Q - T_F}{T_Q}$

Esta equação demonstra que maiores níveis de eficiência são obtidos com um maior gradiente de temperatura entre os fluidos quente e frio. Na prática, quanto mais quente o fluido, maior a eficiência do motor.

A fórmula para o desempenho de uma máquina térmica não só pode ser encontrada escrita desta forma, como existem mais formas de escrever esta fórmula e uma das mais famosas é:

$\eta =1-\dfrac{T_F}{T_Q}$

Mas isso pode ser um pouco confuso, pois poderíamos pensar que ambas as fórmulas não são iguais porque não são escritas da mesma forma, e poderíamos ter a dúvida de qual é a fórmula correta? Aí vem uma resposta, ambas as fórmulas estão corretas pois vamos lembrar que a subtração de duas frações com o mesmo denominador (número que está abaixo de uma fração) é igual a subtração dos numeradores (número que está acima de uma fração).

Então a subtração entre o foco quente e frio pode ser traduzida como a subtração de duas frações com o mesmo denominador, sabendo que o foco quente é o denominador, a subtração de frações seria:

$\eta =\dfrac{T_Q}{T_Q} -\dfrac{ T_F}{T_Q}\\\\ \eta = 1 -\dfrac{T_F}{T_Q}$

Queremos encontrar a eficiência de uma máquina de Carnot em operação cujas temperaturas são iguais a 27°C e 627°C.

Primeiro vamos identificar a temperatura do foco frio e quente, isso é algo simples pois como o nome diz, o foco frio será aquele com a menor temperatura e o foco quente será aquele com a temperatura mais alta. Assim que nossos dados forem identificados, vamos anotá-los:

$\begin{cases}\sf \eta =?\\ \sf T_F = 27~^oC\\\sf T_Q = 627~^oC\end{cases}$

Agora podemos processar para encontrar a resposta em relação ao nosso problema, mas espere vamos observar as unidades com as quais a temperatura é encontrada, podemos ver que a temperatura está na escala Celsius, mas não deve estar em Celsius e sim em Kelvin.

Para ir de Celsius para Kelvin vamos somar nossa temperatura em Celsius por 273°K e assim podemos obter a temperatura representada em graus Kelvin.

$^o K= 27~^oC+273 ~^oK\\\\ ^o K=300~^o K$

$^o K = 627~^o C+273~^o K\\\\ ^o K=900~^o K$

Uma vez encontrada a temperatura do foco quente e frio representado na escala kelvin, passamos a encontrar o desempenho térmico da máquina de Carnot, substituindo nossos novos dados podemos ver que o desempenho da máquina de Carnot é calculado pela expressão:

$\eta = 1 -\dfrac{300~^o\not\!\!K}{900~^o\not\!\!K}\\\\ \eta =1 -0,33\overline{3}\\\\ \boxed{\eta \approx 0,666}$

Podemos ver que o desempenho da máquina de Carnot é aproximadamente igual a 0,666 mas vamos dar uma boa olhada, esse resultado está em decimal e como está em decimal podemos passar para porcentagem e para realizar este procedimento podemos multiplicar nosso resultado em decimal em 100%. Fazendo isso temos como resultado:

$\eta \approx 0,666\times 100\%\\\\ \boxed{\eta \approx 66,6\%}$