Question

"uma impressora a laser, funcionando 6 horas por dia, durante 30 dias, produz 150,000 impressões. Em quantos dias 3 impressoras, funcionando 8 horas por dia, produzirão 100,000 impressões?

Answer 1

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$\large\begin{array}{l} \textsf{Este exerc\'icio envolve regra de tr\^es composta, com grandezas}\\\textsf{direta e inversamente proporcionais.}\\\\ \textsf{Vamos montar uma tabela com os dados da tarefa:} \end{array}$

$\underline{\overline{ \begin{array}{|c|c|c|c|} ~~\textsf{n\'um. de impressoras}~~(\downarrow)&~~\textsf{horas por dia}~~(\downarrow)&~~\textsf{dias}~~(\uparrow)&~~\textsf{impress\~oes}~~(\uparrow)\\ \mathsf{1}&\mathsf{6}&\mathsf{30}&\mathsf{150\,000}\\ \mathsf{3}&\mathsf{8}&\mathsf{x}&\mathsf{100\,000} \end{array} }}$

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$\large\begin{array}{l} \textsf{Uma breve explica\c{c}\~ao sobre o que significam a seta para cima}\\\textsf{e a seta para baixo.} \end{array}$


•   $\large\textsf{Seta para cima indica que a grandeza \'e diretamente}$
$\large\textsf{proporcional ao n\'umero de dias.}$

$\large\begin{array}{l} \textsf{Por exemplo, quanto mais impress\~oes forem feitas,}\\\textsf{ser\~ao necess\'arios mais dias para concluir o trabalho.} \end{array}$


•   $\large\textsf{Seta para baixo indica que a grandeza \'e inversamente}$
$\large\textsf{proporcional ao n\'umero de dias.}$

$\large\begin{array}{l} \textsf{Por exemplo, quanto mais impressoras estiverem trabalhando}\\\textsf{ser\~ao necess\'arios menos dias para concluir o trabalho;}\\\\ \textsf{e quanto mais horas por dia as impressoras trabalharem, tamb\'em}\\\textsf{ser\~ao necess\'arios menos dias para concluir o trabalho.} \end{array}$

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$\large\begin{array}{l} \textsf{Para montar a propor\c{c}\~ao, escrevemos em um lado da}\\\textsf{igualdade a raz\~ao entre a quantidade de dias. Do outro}\\\textsf{lado, escreve-se as raz\~oes entre as grandezas restantes.}\\\\\\ \textsf{Grandezas diretamente proporcionais s\~ao mantidas;}\\\\ \textsf{Grandezas inversamente proporcionais s\~ao invertidas.} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Nossa propor\c{c}\~ao fica assim:}\\\\ \mathsf{\dfrac{30}{x}=\dfrac{3}{1}\cdot \dfrac{8}{6}\cdot \dfrac{150\,000}{100\,000}}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{30\cdot 1\cdot 6\cdot 100\,000}{3\cdot 8\cdot 150\,000}} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{x=\dfrac{18\,000\,000}{3\,600\,000}}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{180}{36}}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{x=5} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.} \end{array}$



$\large\begin{array}{l} \textsf{Em 5 dias, 3 impressoras, funcionando 8 horas por dia,}\\\textsf{produzir\~ao 100\,000 impress\~oes.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags:  regra de três composta proporção grandeza diretamente inversamente proporcional