Question

Log2 (x+5)+log2(x+3)=1

Answer 1

Resposta:

A soma de logaritmos de bases iguais é igual ao produto dos logaritmandos à mesma base, dessa forma, temos

$\log_2(x+5)+\log_2(x+3)=\log_2[(x+5)(x+3)]=\log_2(x^2+5x+3x+15)=\log_2(x^2+8x+15)$

O inverso do logaritmo é a exponencial, assim, obtemos

$\log_2(x^2+8x+15)=1\rightarrow\ x^2+8x+15=2^1\\x^2+8x+15=2\\x^2+8x+13=0\\\Delta=64-4(1)(13)=64-52=12\\x_1=\frac{-8+\sqrt{12}}{2}=-2,268\\x_2=\frac{-8-\sqrt{12}}{2}=-5,732$

Como o logaritmo de números negativos não existe, e como

$-5,732+5=-0,732 < 0\\-5,732+3=-2,732 < 0$

Usamos apenas o primeiro valor de $x$. Assim,

$x=\frac{-8+\sqrt{12}}{2}=-4+\sqrt{3}=\sqrt{3}-4$

Qualquer dúvida só perguntar.