Question

Um investimento rende à taxa de juros compostos de 12 o ano com capitalização trimestral. Para obter um rendimento de r$ 609,00 daqui a 6 meses, deve-se investir, hoje, em reais,.

Answer 1

O investimento, hoje, deve ser igual a R$575,45

Cálculo do Valor Presente

Considerando que haverá somente um pagamento a valor de hoje, podemos entender o valor que se deve investir equivale ao Valor Presente VP a ser calculado.

Tendo em vista, ainda, que a taxa juros conhecida é a taxa anual, precisamos conhecer a taxa semestral, por ser o prazo para o resgate e porque haverá somente um depósito. E, considerando tratar-se de juros compostos, e ainda, que o rendimento é trimestral, encontraremos o valor da taxa de juros trimestral, através da seguinte fórmula,

$i_{t} =\sqrt[n]{1+i_{a}} -1$

Dado que os juros são compostos, esta fórmula transforma o juro anual composto $i_{a}$ em juros conforme o número de períodos n que o ano esteja sendo dividido. Por exemplo, se for calcular a taxa de juros semestral, n = 2, pois o ano tem somente 2 semestres; se for calcular o índice do juro composto mensal, n = 12; como o índice que queremos calcular é o índice do juro trimestral composto $i_{t}$, n = 4, portanto,

$i_{t} =\sqrt[4]{1+i_{a}} -1$

$i_{t} =\sqrt[4]{1+0,12 } -1$

$i_{t} =\sqrt[4]{1,12} -1$

$i_{t} =1,0287 -1$

$i_{t} =0,0287$

Encontrado o valor da taxa de juros trimestral, equivalente a taxa de juros anual composta, calculamos o valor presente, equivalente a um trimestre, pela fórmula,

VP = VF/(1+ $i_{t}$)*t

Usaremos um suposto VP1, que seria o valor presente, para o caso do prazo de aplicação de apenas um trimestre,

VP1 = VF/(1+ $i_{t}$)*t

Sabemos o valor de VF do segundo trimestre é,

VF=609,00

$i_{t}$ = 0,0287

t = 1

Utilizamos t = 1, devido à capitalização ser trimestral, apesar do tempo estipulado de um semestre, equivalente a dois trimestres.

VP1 = VF/(1+ $i_{t}$)*t

VP1 = 609,00/(1+0,0287)*1

VP1 = 609,00/(1,0287)*1

VP1 = 609,00/1,0287

VP1 = 591,97

Como são dois trimestres, aplicamos sobre o VP1 a mesma fórmula aplicada acima, já que VP1 seria equivalente ao valor futuro para o primeiro trimestre,

VP = VP1/(1+ $i_{t}$)*t

VP= 591,97/(1+0,0287)*1

VP = 591,97/1,0287

VP = 575,45

Saiba mais sobre o cálculo do Valor Presente, em: https://brainly.com.br/tarefa/12215525

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