Question

(mackenzie-sp) escolhe-se, ao acaso, um número de três algarismos distintos tomados do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}. A probabilidade de, nesse número, aparecer o algarismo 2 e não aparecer o algarismo 4 é.

Answer 1

A probabilidade de, nesse número, aparecer o algarismo 2 e não aparecer o algarismo 4 é de 3/10.

Análise combinatória e Probabilidade

Usaremos combinação para encontrar os casos possíveis e casos favoráveis.

Podemos representar um número de três algarismos da seguinte forma:

___   ___   ___

Ou seja, temos 5 números para escolhermos 3, logo, temos uma combinação.

$C_{5,3} = \frac{5!}{(5-3)!3!}\\ \\C_{5,3} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5.4.3!}{2.3!} \\\\C_{5,3} = \frac{20}{2}\\ \\C_{5,3} = 10$

Logo, todos os casos possíveis são 10 possibilidades.

Precisamos que neste número esteja presente o número 2. Então nos sobram apenas mais dois locais para dispormos 2 números escolhidos entre 4 números possíveis (1, 3, 4, 5).

___  ___  _2_

Sabendo que o 4 não pode aparecer neste número de três algarismos nos restaram 3 números possíveis (1, 3, 5) para dispormos em dois lugares. Assim, nos casos favoráveis, temos  $C_{3,2}$.

$C_{3,2} = \frac{3!}{1!2!} = 3$

Fazendo aplicação da probabilidade, temos:

$\boxed{P(A) = \frac{Casos \ Favoraveis}{Casos \ Possiveis} }$

Então, temos:

Casos favoráveis = 3

Casos possíveis = 10

P(A) = 3/10

Portanto, a probabilidade de, nesse número, aparecer o algarismo 2 e não aparecer o algarismo 4 é de 3/10

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