Question

Por meio de transformações trigonométricas, é possível determinar o valor de ângulos resultantes da soma ou da subtração entre os ângulos notáveis. A partir dessa informação, qual é o sen2985°?.

Answer 1

A partir das transformações trigonométricas, teremos que o valor de sen 2985° é (√6 + √2)/4.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. Os principais valores (ângulos notáveis) são dados pela tabela trigonométrica.

As transformações trigonométricas necessárias são:

• sen(a) = sen(a + k·360°), k ∈ Z

• sen(a + b) = sen(a)·cos(b) + sen(b)·cos(a)

Utilizando a primeira, temos que:

sen(2985°) = sen(105° + 8·360°)

sen(2985°) = sen(105°)

Podemos escrever 105° como a soma entre 60° e 45°:

sen(2985°) = sen(60° + 45°)

sen(2985°) = sen(60°)·cos(45°) + sen(45°)·cos(60°)

sen(2985°) = (√3/2)·(√2/2) + (√2/2)·(1/2)

sen(2985°) = √6/4 + √2/4

sen(2985°) = (√6 + √2)/4

Leia mais sobre funções trigonométricas em:

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