Question

Quanto vale o suplementop de um angulo interno de um poligono regular convexo que possui 10 diagonais passando pelo seu centro.

Answer 1

O suplemento do ângulo interno do polígono é igual a 72º. A partir da fórmula do total de diagonais e da soma dos ângulos internos dos polígonos, podemos determinar o suplemento do ângulo interno (ângulo externo).

Total de diagonais de um Polígono Convexo

O total de diagonais de um polígono convexo pode ser calculado pela fórmula:

d = n ⋅ (n - 3) / 2

Em que:

• n é o número de lados do polígono convexo.

Assim, substituindo o número de diagonais:

d = n ⋅ (n - 3) / 2

10 = n ⋅ (n - 3) / 2

20 = n (n - 3)

20 = n² - 3n

n² - 3n - 20 = 0

Resolvendo a equação do 2º grau:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

n = (-(-3) ± √((-3)² - 4(1)(-20))) / 2

n = (3 ± √(9 + 40)) / 2

n = (3 ± √(49)) / 2

n = (3 ± 7) / 2

n' = -2 ou n'' = 5

Como o número de lados é um número positivo, então n'' = 5. Determinando a soma dos ângulos do polígono:

Sₙ = 180º (n - 2)

S₅ = 180º (5 - 2)

S₅ = 180º × 3

S₅ = 540º

Dado que o polígono é regular, a medida de cada ângulo interno é:

α = S₅ / n

α = 540º / 5

α = 108º

Assim, o suplemento do ângulo interno é o valor que somado ao ângulo interno resulta em 180º (ângulo externo):

α + β = 180º

108º + β = 180º

β = 72º

Para saber mais sobre Polígonos, acesse: brainly.com.br/tarefa/41100239

brainly.com.br/tarefa/2661213

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