Question

31. (fuvest) do conjunto de todos os números naturais n, n ´ 200, retiram-se os múltiplos de 5 e, em seguida, os múltiplos de 6. calcule a soma dos números que permanecem no conjunto.

Answer 1

Utilizando a fórmula de soma de uma progressão aritmética, calculamos que a soma dos números pertencentes ao conjunto descrito é 13264.

Progressão aritmética

Para calcular a soma dos elementos do conjunto descrito na questão vamos utilizar a fórmula da soma de uma progressão aritmética.

A soma de todos os números naturais menores do que 200 é igual a:

$(1 + 199)*199/2 = 19900$

O primeiro múltiplo de 5 nesse conjunto é o 5 e o maior é o 195 = 39*5. Dessa forma, temos uma progressão aritmética de razão igual a 5, primeiro termo 5 e último termo 195, portanto, a soma é:

$(5 + 195)*39/2 = 3900$

O primeiro múltiplo de 6 que pertence ao conjunto é 6 e o maior é 198 = 6*33, logo, a soma desses elementos é:

$(6 + 198)*33/2 = 3366$

Observe que os múltiplos de 5 e de 6 possuem alguns valores em comum, esses são formados pelos múltiplos de 5*6 = 30. A soma dos múltiplos de 30 é igual a:

$(30 + 180)*6/2 = 630$

Utilizando os resultados encontrados podemos calcular a soma dos elementos do conjunto descrito:

$19900 - 3900 - 3366 + 630 = 13264$

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6535552

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