Alguém pode me ajudar nesta questão
Uma caixa d’água em formato cúbico tem a capacidade de armazenar 8000 litros de água. Devido a problemas nessa caixa d’água, foi realizada a troca por outra em formato de prisma hexagonal regular. Sabendo que altura e a capacidade das duas caixas não se alteraram, qual o perímetro da base desse novo reservatório?
considere
A)
4,54 metros. B)
6,44 metros. C)
8,54 metros
Respostas
O perímetro da base desse novo reservatório é 7,44 m.
Volume de prisma
Como a capacidade das caixas é a mesma, significa que com forma de prisma hexagonal regular também tem volume igual a 8000 litros ou 8 m³.
O volume do prisma é dado por:
V = Ab · h
O volume é o produto da área da base pela altura.
A altura do prisma é igual a do cubo de 8 m³. Logo, a altura é igual à aresta do cubo.
Volume do cubo = a³
8 = a³
a = ∛8
a = ∛2³
a = 2 m
Então, h = 2.
Portanto, temos:
V = Ab · h
8 = Ab · 2
Ab = 8/2
Ab = 4 m²
Como a base do prisma tem forma de hexágono regular, sua área é dada por:
Ab = 3·L²√3
2
Logo:
3·L²√3 = 4
2
3·L²√3 = 2·4
3·L²√3 = 8
L² = 8
3√3
L² = 8 · 3√3
3√3 3√3
L² = 24√3
27
L² = 8√3
9
L = √(8√3)
√9
L = √(8√3)
3
L = √(8·1,73)
3
L = √13,84
3
L = 3,72
3
L = 1,24 m
O perímetro é a soma de todos os seis lados do hexágono regular. Logo:
p = 6 x 1,24
p = 7,44 m
Mais uma tarefa sobre volume de prisma em:
https://brainly.com.br/tarefa/51281718
#SPJ4