Question

O valor de K para que a equação 2w²-2w-K=0, tenha raízes reais e diferentes.

Answer 1

É uma equação em w, caso, ficar mais visível coloque x=w
2x² - 2x - k=0, assim, provavelmente já está acostumado.
Existem três propriedades do discriminante/delta
São elas:
Δ=0, raizes reais e iguais
Δ>0, raizes reais e distintas
Δ<0, não possui raiz real.

Sendo Δ= b² - 4ac, na sua equação temos que a=2, b= -2 e c=-k, como queremos diferentes o Δ>0, portanto
(-2)² - 4 . (2) . (-k) > 0
4 + 8k > 0
8k > - 4
k > - 4/8
k> - 1/2, então para qualquer k>-1/2, (lembre não pode ser -1/2), temos raizes diferentes e reais! Alguns exemplos: k=0, k=1, k=3/2, k=3, infinitos valores de k!

Espero ter ajudado, caso te ajudou e estava claro e organizado, marque as estrelas quanto a sua satisfação (1 estrela muito ruim, 2 estrelas bom, 3 estrelas regular, 4 bom, 5 muito bom), com minha resolução, para que eu possa ver como você me avaliou e tentar melhorar nas próximas respostas e poder ajudar outras pessoas.